A的一个同余类是A上的一个等价关系Φ银河6163线路检测

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文章关键词:银河6163线路检测,同构态射

  同构基本定理,即同态基本定理,由埃米·诺特提出。包含三个定理,在泛代数领域有广泛的应用,证明了一些自然同构的存在性。银河6163线路检测银河6163线路检测

  我们首先叙述群论中的同态基本定理,他们的形式相对简单,却表达了商群的重要性质。定理的叙述中用到了关于正规子群的等价类概念。

  f的核(kernel)K是G的正规子群; 商群G/K群同构于f的像(image);f的像是H的子群。 数学表达

  G,H是群 是群同态 则 是H的子群。 群同态第二基本定理 (或称群同态第三基本定理)叙述:如果H和K是群G的子群,H是K的正规化子的子群,则

  H与K的乘积HK是G的子群;K是HK的正规子群,H∩K是H的正规子群;HK/K同构于H/(H∩K)。 数学表达

  H,K是G的子群H是的子群 则HK是G的子群 群同态第三基本定理 (或称群同态第二基本定理)叙述:如果M、N是G的正规子群,M属于N,那么

  将定理中的“群”换为“R-模”,将“正规子群”换为“子模”,就得到对于确定的环R上的模的同构基本定理,(因此同构基本定理对于确定的域上的向量空间也成立)对于向量空间,同构第一基本定理即是秩-零化度定理。 将定理中的“群”换为“环”,“子群”换为“子环”,“正规子群”换为“理想”,“商群”换为“商环”就得到环的同构基本定理。 与子群的乘积HK相对应的定义是子模,子环,子空间的并,用H+K而不再用HK表示。具体的定义是:

  设A是一个代数结构,A的一个同余类是A上的一个等价关系Φ,可看作是A x A上的子代数。等价类A/Φ的集合在定义了适合的运算法则后,便可成为与A同类型的代数结构。

  设A和B是两个代数结构,f是A到B的态射,则A等价关系Φ:a~b当且仅当f(a)=f(b)是A上的一个同余类,并且A/Φ同构于f的像(B的子代数)。

  设B是A的子代数,Φ是A上的同余类。令[B]Φ是所有包含B种元素的同余类的集合,它是A/Φ的一个子集;ΦB是Φ限制在B x B上的部分。那么[B]Φ是A/Φ的子代数结构,ΦB是B上的同余类,并且[B]Φ同构于B/ΦB。

  设A是一个代数结构,Φ和是A上的两个同余关系,包含于Φ。则Φ定义了A/上的一个同余类Θ:[a]~[b]当且仅当a与b关于 Φ同余([a]表示a所在的-等价类),并且A/Φ同构于(A/)/Θ。

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