计算出目标银河线路检测中心函数f(x)在这点的梯度

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文章关键词:银河6163线路检测,条件梯度法

  的变化率可用方向导数来表示。对于可微函数,方向导数等于梯度与方向的内积,即:

  因此,求函数f(x)在点x处的下降最快的方向,可归结为求解下列非线性规划:

  时等号成立。因此,在点x处沿上式所定义的方向变化率最小,即负梯度方向为最速下降方向。

  其中d(k)是从x(k)出发的搜索方向,这里取在x(k)处的最速下降方向,即

  由此可知,极小化式所定义的二次函数,若依次沿着d(1)和d(2)进行一维搜索,则经两次迭代必达到极小点。

  共轭梯度法最初由Hesteness和Stiefel于1952年为求解线性方程组而提出的。后来,人们把这种方法用于求解无约束最优化问题,使之成为一种重要的最优化方法。

  共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合,利用已知点处的梯度构造一组共轭方向,银河线路检测中心并沿这组方向进行搜素,求出目标函数的极小点。根据共轭方向基本性质,这种方法具有二次终止性。

  首先,银河线路检测中心任意给定一个初始点x(1),计算出目标函数f(x)在这点的梯度,若g1=0,则停止计算;否则,令

  沿方向d(1)搜索,得到点x(2)。计算在x(2)处的梯度,若g20,则利用-g2和d(1)构造第2个搜索方向d(2),在沿d(2)搜索。

  一般地,若已知点x(k)和搜索方向d(k),则从x(k)出发,沿d(k)进行搜索,得到

  计算f(x)在x(k+1)处的梯度。若gk+1=0,则停止计算;否则,用-gk+1和d(k)构造下一个搜索方向d(k+1),并使d(k+1)和d(k)关于A共轭。按此设想,令

  在FR法中,初始搜索方向必须取最速下降方向,这一点决不可忽视。因子k可以简化为:k=gk+12/gk2。

  当目标函数是高于二次的连续函数(即目标函数的梯度存在)时,其对应的解方程是非线性方程,非线性问题的目标函数可能存在局部极值,并且破坏了二次截止性,共轭梯度法需要在两个方面加以改进后,仍然可以用于实际的反演计算,但共轭梯度法不能确保收敛到全局极值。

  (1)首先是共轭梯度法不能在n维空间内依靠n步搜索到达极值点,需要重启共轭梯度法,继续迭代,以完成搜索极值点的工作。

  (2)在目标函数复杂,在计算时,由于需要局部线性化,需计算Hessian矩阵A,且计算工作量比较大,矩阵A也有可能是病态的。Fletcher和Reeves的方案最为常用,抛弃了矩阵A的计算,具体形式如下:

  式中gk-1和gk分别为第k-1和第k次搜索是计算出来的目标函数的梯度。

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